henry 发自 凹非寺 | 量子位
公众号：QbitAI

只要笔记本半开着，时解数学人类的开年工作似乎就岌岌可危了。

OpenAI研究院研究员 Ethan Knight 刚刚宣布重磅进展：

昨日发布的猜想词 GPT-5.6，在不到一小时内，时解数学成功证明了一道存在半个世纪的开年图论猜想。

这道题正是猜想词图论界大名鼎鼎的 循环双覆盖猜想（Cycle Double Cover Conjecture）。

为了攻克这一难题，时解数学研究员将当前最强的开年 GPT-5.6 Sol升级至 Ultra模式；而 GPT-5.6 自身则动态调度了 64个子Agent协同作战。

最终，猜想词模型生成了一份严谨的时解数学三页PDF证明文档，任务圆满完成。开年

即便远在韩国参加 ICML 会议的猜想词 Noam Brown（o1 核心贡献者）也第一时间隔空点赞。他强调，时解数学此次突破不同于此前解决 Erdős 单位距离问题，开年这次完全依赖公开可用的猜想词 GPT-5.6 Sol Ultra，未使用任何内部特供模型。

GPT-5.6 Sol Ultra 通过大幅扩展测试时计算并行能力，将原本可能需要耗时一整天的证明过程，压缩至 一小时内完成。

这标志着在数学领域，前沿模型的天花板正在被不断推高，而 多Agent架构正成为加速复杂任务处理的关键引擎。

当然，你可能会问：AI不是一直能证明数学题吗？

但这次截然不同。OpenAI 同步公开了完整的 Prompt（提示词），其中蕴含了驾驭 GPT-5.6 这类“神话级”模型的保姆级技巧：

• 不规定解法，只锁定验收标准：明确定义、范围及边界情况，适时重复目标以防上下文漂移。
• 不仅定义“要什么”，更定义“不要什么”：清晰界定无效答案的范畴。
• 动态搜索替代固定分工：在复杂任务中采用动态资源分配，并设置独立审查机制。

接下来，我们将深入解析这一突破及其背后的 Prompt 工程智慧。

一小时秒杀：究竟是哪道难题？

循环双覆盖猜想可追溯至 Tutte、Itai 与 Rodeh、George Szekeres、Paul Seymour 等数学家在上世纪提出的工作，长期被视为图论中最核心的开放问题之一。

其核心问题是：

给定一张由顶点和边组成的图，是否存在一组首尾相接的“圈”，使得图中的 每一条边都恰好被这些圈经过 两次？

以图中为例：
* 白圈代表路口（顶点），彩线代表道路（边），A-J 为十个顶点。
* 绿色路线从 A 出发，经 B、C、D、E 回到 A，构成一个圈。
* 仅靠绿色圈是不够的，因为它只覆盖了部分边，且每条边仅被覆盖一次。

要实现“圈双覆盖”，需引入更多路线。例如 蓝色路线也经过 A-B，但深入图内部后回到 A。此时，A-B 边被绿色和蓝色各覆盖一次，总计两次。

其他边也需通过类似方式补齐。最终要求：
1. 圈可以重叠，共享边。
2. 圈无需最短或最规整。
3. 核心约束：每条边在所有圈中出现的总次数必须 恰好等于二。

此外，该猜想有一个关键前提：图必须是 无桥图（Bridgeless Graph）。
* 桥：指删除后会导致图不连通的边。
* 如删除 A-F，若存在 A-B-G-I-F 等其他路径，则 A-F 不是桥。

为何难点在于“恰好两次”？
若只要求“至少覆盖一次”，只需找出包含每条边的圈即可。但要求“恰好两次”时，修补某条边的覆盖次数可能会破坏其他边的平衡（如从两次变为三次）。因此，难点不在于寻找单个圈，而在于让所有圈在整张图上 全局协调，既不遗漏也不冗余。

GPT-5.6 的解题思路：从“找圈”到“标号”

GPT-5.6 并未直接暴力寻找圈，而是采用了更抽象的数学转化策略：

1. 转化问题：将“找圈”转化为 有限域上的边标号问题。
2. 线性代数证明：证明这些标号能在整张图上拼接一致。

证明分为四步：

1. 归约：将一般图归约为 三次图（每个顶点恰好连接三条边）。证明三次图成立，则原问题得证。
2. 标号：利用无处为零的 8-流定理，给每条边贴上非零的“三位二进制标签”。标签需满足：在每个顶点处，相邻三条边的标签能彼此抵消。
3. 扩展：将每条边的一个标签扩展为两个标签。目标是让同一标签在每个顶点附近，要么不出现，要么恰好出现两次。
4. 结果：带有相同标签的边自然首尾相接组成圈。
5. 由于每条边带两个标签，故每条边恰好属于两个圈。
6. 全局一致性：确保同一条边两端的标签完全相同。GPT-5.6 将此转化为 线性方程组，通过对偶空间和奇偶性证明方程组必有解。

核心逻辑：
不直接构造圈，而是设计特殊的边标号，让圈从标号中“自然生长”出来。复杂的图结构问题被转化为可用线性代数解决的全局一致性问题。

普通人可复用的 Prompt 工程技巧

OpenAI 公开的 Prompt 约 700 个英文字符，展现了当前模型处理复杂长指令的能力，并体现了 Loop Engineering 及“神话级模型”的 Prompt 风格：不规定 SOP，只定义结果与验收标准。

以下是值得借鉴的四大技巧：

1. 不写解题步骤，只定义“解完”的标准

对于路径未知的复杂任务，预设 SOP（标准作业程序）往往是错误的。模型若严格执行错误步骤，只会产出结构完整但内容错误的结果。

OpenAI 的做法：
* 不规定使用归纳法、流理论还是极小反例。
* 锁定验收标准：每一个有限、无桥、无自环的多重图，必须被证明存在圈双覆盖。
* 明确禁止：禁止通过添加额外假设（如仅证明三次图、平面图或假设连通）来“绕道”解决。

启示：对未知路径的任务，不要过度规定过程，而要将 最终交付物定义得清晰无误。

2. 一次性厘清定义、范围与边界情况

模型出错常源于对任务理解的偏差。OpenAI 在提问前花费大量篇幅消除歧义：

• 明确定义：什么是图、桥、圈、圈双覆盖？
• 边界处理：平行边是否允许？两条平行边能否组成圈？不连通图如何处理？无边图如何处理？
• 关键强调：覆盖中的圈不必是诱导圈，也不必边不相交；唯一要求是 每条边恰好出现两次。
• 重复目标：在 Prompt 不同位置重复最终目标，防止长推理过程中的上下文漂移。

启示：越是重要任务，越不能依赖模型“意会”，必须提前消除所有歧义。

3. 不仅告诉模型“要什么”，更要列出“什么不算”

这是最值得直接复用的技巧。Prompt 不仅要求“完整证明”，还专门列举了 看似接近但实际失败的情况：

• 仅证明某些特殊图类 $\rightarrow$ 不算。
• 构造出覆盖，但部分边出现次数非两次 $\rightarrow$ 不算。

启示：提前预测并排除模型的“偷懒”路径或常见错误模式，能显著降低失败率。

4. 动态搜索与独立审查，拒绝固定分工

OpenAI 要求调用最多 64 个智能体，但并未简单分配固定任务（如10个研究A，10个研究B），而是采用 动态资源分配：

• 动态调整：若多数 Agent 挤向同一方法，则重新分配资源至未探索方向。
• 受阻标记：若某路线卡在同等难度的引理上，标记为“受阻”，避免无效堆算力。
• 对抗性审查：设置专门 Agent 检查候选证明，防止偷换定义、漏掉边界或误判闭合路径。
• 具体产出要求：子 Agent 必须带回具体引理、方程、构造或反例，禁止空泛汇报“有进展”。

启示：
1. 多样性探索：复杂问题需多条独立路线，避免集体收敛于同一错误。
2. 生成与审查分离：不要让提出方案的模型自我打分，必须设立独立角色找漏洞。

总结

OpenAI 这份 Prompt 的核心价值不在于长度，而在于它将复杂任务转化为一份 可验收、可审查、可纠错的任务合同：

• 不规定唯一道路
• 但清晰定义终点、边界、失败条件及审查机制

这种思维模式，适用于任何需要高精度、高复杂度输出的 AI 应用场景。

完整资料链接：

[1] Prompt 原文
[2] 证明文档